题目内容：

已知椭圆： 的左、右焦点分别为， ，且离心率为， 为椭圆上任意一点，当时， 的面积为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线， 分别与椭圆交于点， ，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证： 为定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）设由题，由此求出,可得椭圆的方程；

（2）设， ，

当直线的斜率不存在时，可得；

当直线的斜率不存在时，同理可得.

当直线、的斜率存在时，，

设直线的方程为，则由消去通过运算可得

，同理可得，由此得到直线的斜率为，

直线的斜率为，进而可得.

试题解析：（1）设由题，

解得，则，

椭圆的方程为.

（2）设， ，

当直线的斜率不存在时，设，则，

直线的方程为代入，可得，

， ，则，

直线的斜率为，直线的斜率为，

，

当直线的斜率不存在时，同理可得.

当直线、的斜率存在时，，

设直线的方程为，则由消去可得：

，

又，则，代入上述方程可得

，

，则

，

设直线的方程为，同理可得，

直线的斜率为，

直线的斜率为，

.

所以，直线与的斜率之积为定值，即.

【题型】解答题
【结束】
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已知函数， ，在处的切线方程为.

（1）求， ；

（2）若方程有两个实数根， ，且，证明： .