题目内容：

已知函数， ，在处的切线方程为.

（1）求， ；

（2）若方程有两个实数根， ，且，证明： .

【答案】（1）， ；（2）见解析

【解析】试题分析： 在处的切线方程为，求导算出切线方程即可求出结果构造，求导，得在区间上单调递减，在区间上单调递增，设的根为，证得，讨论证得的根为， ，从而得证结论

解析：（1）由题意，所以，

又，所以，

若，则，与矛盾，故， .

（2）由（Ⅰ）可知， ，

设在(-1，0)处的切线方程为，

易得， ，令

即， ，

当时，

当时，

设， ，

故函数在上单调递增，又，

所以当时， ，当时， ，

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

故， ，

设的根为，则，

又函数单调递减，故，故，

设在(0,0)处的切线方程为，易得，

令， ，

当时， ，

当时，

故函数在上单调递增，又，

所以当时， ，当时， ，

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

， ，

设的根为，则，

又函数单调递增，故，故，

又，

.

点睛：本题主要考查了运用导数几何意义求出解析式和利用导数证明不等式成立，在证明不等式时通过构造新函数，结合单调性证得大小关系，适当的放缩得出结论，本题需要较强的构造和分析，较为困难，属于难题。

【题型】解答题
【结束】
22

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.