题目内容：

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2 =2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为，过定点D（0，p）作直线与抛物线C相交于A，B两点。

（1）求抛物线C的方程；

（2）若点N是点D关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

（3）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AD为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.