题目内容：

某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：

①3小时以内(含3小时)为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值单位：与游玩时间小时)满足关系式：；

②3到5小时(含5小时)为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为即累积经验值不变)；

③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50．

⑴当时，写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式，并求出游玩6小时的累积经验值；

⑵该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．