题目内容：

设等比数列｛｝的公比为 q(q > 0，q ̸= 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3 = a4，数列｛｝的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.

(1) 求数列 ｛｝，｛｝的通项公式；

(2) 是否存在常数 t，使得 {Sn+ } 为等比数列？说明理由；

(3) 设 cn =，对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm 成等差数列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，说明理由.