已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，abc=2，求|a|+|b|+|c|的最小值．

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已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，abc=2，求|a|+|b|+|c|的最小值．

2022-11-28 19:08:36 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，abc=2，求|a|+|b|+|c|的最小值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a+b+c=0，abc=2，
∴a，b，c中有两个负数，一个正数，
不妨设a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+b=-c，ab=

2

c

，
∴可以把a，b看作方程x²+cx+

2

c

=0的解，
∴△=c²-4•

2

c

≥0，解得c≥2，
∴原式=-a-b+c=2c≥4，
即|a|+|b|+|c|的最小值为4．

由a+b+c=0，abc=2，得到a，b，c中有两个负数，一个正数，不妨设a＜0，b＜0，c＞0，再由a+b=-c，ab=

2

c

，这样可以把a，b看作方程x²+cx+

2

c

=0，根据根的判别式得到△=c²-4•

2

c

≥0，解得c≥2，然后化简原式得到-a-b+c=2c，即可得到|a|+|b|+|c|的最小值．

本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的判别式：如方程有两个实数根，则△≥0．也考查了一元二次方程根与系数的关系以及绝对值的含义．

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