已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＞0，且S11=0，若Sn≤SK对n∈N+恒成立，则正整数k构成的集合为______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＞0，且S11=0，若Sn≤SK对n∈N+恒成立，则正整数k构成的集合为______．

2022-11-23 23:58:53 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₁₀＞0，且S₁₁=0，若S_n≤S_K对n∈N⁺恒成立，则正整数k构成的集合为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＞0，且S11=0，∴10a1+45d＞011a1+55d＝0，即a1+5d＝0a1+9d2＞0，∴d＜0，a6=a1+5d=0，∴a1到a5都是正数，a6是0，以后各项全是负数．∵Sn≤Sk对n∈N+恒成立，∴k=5，或k=6．∴正整...

由已知条件知

10a1+45d＞0

11a1+55d＝0

，所以d＜0，a₆=0，由此能求出正整数K构成的集合．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题以数列为载体考查集合的求法，是中档题，解题时要注意等差数列的性质的灵活运用．

本题链接：