若x，y，z为正整数，且满足不等式x3≥z≥12yy+z≥1997则x的最小值为______．

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若x，y，z为正整数，且满足不等式x3≥z≥12yy+z≥1997则x的最小值为______．

2022-11-21 06:52:33 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若x，y，z为正整数，且满足不等式
x
3
≥z≥
1
2
y
y+z≥1997
则x的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

x

3

≥z≥

1

2

y(1)

y+z≥1997(2)

，
由（1）得y≤2z（3），
由（3）（2）得3z≥1997（4），
因为z是正整数，所以z≥[

1997

3

]+1＝666，
由（1）知x≥3z，
∴x≥1998，取x=1998，z=666，y=1332满足条件．
所以x的最小值是1998．

根据第一个不等式可以得到当x最小时，即可以求出z的范围，

本题考点：一元一次不等式组的整数解．

考点点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．

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