在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N+）且a3a6a9=8，则log2a2+log2a4+log2a6+log2a8+log2a10=_____

2022-11-26 04:02:47 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

设等比数列的首项为a，公比为q，则a₃a₆a₉=aq²•aq⁵•aq⁸=a³•q¹⁵=（aq⁵）³=2³=8，得aq⁵=2；
而log₂a₂+log₂a₄+log₂a₆+log₂a₈+log₂a₁₀=

log	a2•a4•a6•a8•a10 2

log

(aq5)5

log

=5
故答案为5

设出等比数列的首项为a，公比为q，化简a₃a₆a₉=8得：（aq⁵）³=8，求出aq⁵的值，然后利用对数的定义得log₂a₂+log₂a₄+log₂a₆+log₂a₈+log₂a₁₀=

log	a2•a4•a6•a8•a10 2

log

(aq5)5

代入求出即可．

本题考点：等比数列的性质；对数的运算性质．

考点点评：考查学生运用等比数列的性质的能力，考查学生对对数定义的理解及利用整体代换的思想解题的能力．

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