若M={-1，0，1} N={-2，-1，0，1，2}从M到N的映射满足：对每个x∈M恒使x+f（x）是偶数，则映射f有_____

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若M={-1，0，1} N={-2，-1，0，1，2}从M到N的映射满足：对每个x∈M恒使x+f（x）是偶数，则映射f有______个．

2022-11-25 01:24:20 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若M={-1，0，1} N={-2，-1，0，1，2}从M到N的映射满足：对每个x∈M恒使x+f（x）是偶数，则映射f有______个．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意知所谓映射就是集合的对应方法，则就是要看M中的元素对应N的元素的可行的方法数．因x+f（x）为偶数且M={-1，0，1}，且有奇数加奇数为偶数，偶数加偶数为偶数，
则有下面的情况：
①x=-1，f（x）=-1，1；故有2两种对应方法； ②x=0，f（x）=-2，0，2；故有3两种对应方法； ③x=1，f（x）=-1，1；故有2种对应方法；
∴满足条件的映射有2×3×2=12个．
故答案为：12．

由题意知x+f（x）为偶数，奇数加奇数为偶数，偶数加偶数为偶数；说明M中的偶数只能映射为偶数，M中的奇数只能映射为奇数；再确定M分三步，依次定三个元素的对应元素，因此是乘法原理求出．

本题考点：映射．

考点点评：本题考查了映射的定义即是集合的对应方法，利用奇数加奇数为偶数，偶数加偶数为偶数，找出集合M中元素的所有的对应方法，利用分步乘法计数原理求总数．

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