题目内容：

同学们在实验室里自制密度计．某同学选取了一支圆柱形铅笔，并且用一段相同的金属丝缠绕在铅笔的一端．自制的密度计可在液体中竖直漂浮．如图所示，根据它在液体中浸没的深度得知这种液体的密度．小芳的设计和制作过程如下：
①根据阿基米德原理及物体漂浮条件，推导出密度计在纯水中浸没的深度h的表达式．
②根据h的表达式，测量这支密度计自身的某些物理量，算出密度计在纯水中浸没的深度，在管上画上纯水的密度值线A（如图甲）．
③把密度计放入纯水中，验证刻度线A的位置是否准确．
请你根据上述的内容完成下列问题：

（1）把密度计放在水中使其漂浮，如图乙所示．请你推导出密度计在纯水中浸没深度的表达式h（金属丝体积不计）．
（2）请你写出②步骤中所需用的测量仪器及对应测量的物理量．
（3）步骤③中，若水面在刻度线A以上，请你简要写出一种校准的方法．
（4）若把校准后的密度计放在密度为1.1×10³ kg/m³的盐水中，液面的位置在纯水密度值刻度线上方还是下方？为什么？

优质解答

（1）由于密度计处于平衡状态，F_浮=G_物，
根据F_浮=ρgV_排和G=mg可得：ρgV_排=mg，
V_排=Sh=π(

d

2

)2h，
则，ρgπ(

d

2

)2h=mg，
解得，h=

4m

ρπd2

．
（2）根据第一问中的深度公式，可以看出我们需测出质量和直径两个物理量，另外深度也就是刻度线位置也需要测量出．所以用天平（带砝码）测量装了缠有金属丝铅笔的总质量为m；用刻度尺测量玻璃管的底面直径为d和在管上确定纯水的密度值线A的位置
（3）一切均以实际为标准，若水面在刻度线以上，这时需要剪下适量长度的金属丝减少密度计总质量，使刻度线与水面相持平．所以从铅笔上剪下适量长度的金属丝，使水面刚好在刻度线A处；
（4）由于盐水密度比水大，在浮力不变的情况下，排开液体的体积减小，则应该在刻度线的下方；因为依密度计浸没的深度公式h=

4m

ρπd2

知，待测液体的密度越大，密度计浸没液体的深度越浅．
答：（1）密度计在纯水中浸没深度的表达式h=

4m

ρπd2

．
（2）用天平（带砝码）测量装了缠有金属丝铅笔的总质量为m；用刻度尺测量出铅笔的直径为d和在铅笔上确定纯水的密度值线A的位置
（3）从铅笔上剪下适量长度的金属丝，使水面刚好在刻度线A处
（4）下方；因为依密度计浸没的深度公式h=

4m

ρπd2

知，待测液体的密度越大，密度计浸没液体的深度越浅．