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若直角三角形的周长为根号2+1,则它的最大面积为

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设△ABC,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c,
a+b+c=√2+1,∴a+b=√2+1-c（1）
a²+b²=c²（2）
当a=b即等腰三角形时,面积最大,
（1）得2a=√2+1-c,
（2）得2a²=c²,
a²=c²/2,a=c/√2
2a=√2c.
∴√2c=√2+1-c
（√2+1）c=√2+1,
c=1,2a=√2,
∴a=b=√2/2
△ABC面积S=（1/2）ab=（1/2）（√2/2）²=1/4.