题目内容：

已知函数f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b的定义域为[0,90度],值域为[-5,1],求a,b的值.
f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b
＝a(1-cos2x)-(根号3)asin2+a+b
＝-[acos2x+(根号3)asin2x]+2a+b
＝-2asin(2x+30度)+2a+b
定义域为[0,90度],值域为[-5,1],求a,b的值.
可以考虑sin(2x+30度)的取值范围
∵x∈[0,90度] ∴(2x+30度)∈[30度,210度]
∴sin(2x+30度)∈[-0.5,1]
1.当a≥0时,f(x)＝-2asin(2x+30度)+2a+b
最大值为：-2a×(-0.5)+2a+b＝3a+b=1
最小值为：-2a×1+2a+b＝b=-5
解得：a＝2,b＝-5
2.当a＜0时,
f(x)＝-2asin(2x+30度)+2a+b
最大值为：-2a×1+2a+b＝b=1
最小值为：-2a×(-0.5)+2a+b＝3a+b=-5
解得：a＝-2,b＝1
为什么sin(2x+30度)∈[-0.5,1]

优质解答

因为根据你的2x+30°是定义域,代入sin后,正半轴的90°取到,所以最大为1,而负半轴,是从180开始算起变为负的值域,即最小的值域为当sin210°=-sin30°时最小,如果不明白.画个坐标轴最清楚了

追问：

为什么-1取不到

追答：

因为当你sin=-1的时候，是度数=270的时候。。并不在定义域内。

追问：

∵x∈[0，90度] ∴(2x+30度)∈[30度，210度]，这时候已经超过一个周期，那么不就可以取到-1吗？

追答：

当sin=270时才会=-1,2x+30°=270所以x=120°。。超出定义域了。。而且你的∴(2x+30度)其中图像向左移动了30°。。一个周期是180°，也就是说，-1是确实要出现了。可是x的定义域局限了。 实在不清楚请画图，用圆来看正弦值，不要用原本的正弦函数的图像来看。。会比较清楚