题目内容：

在直角坐标系xOy中，过双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x²+y²=a²的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点.则|OM|-|MT|等于（　　）
A. b-a
B. a-b
C.

a+b

2

D. a+b

优质解答

设右焦点为F₂，|PF|-|PF₂|=2a，
连接PF₂，OM为中位线，所以|PF₂|=2|OM|
|PF|=2|MF|=2（|TF|+|MT|）
|OF|=c，|OT|=a，所以|FT|=b
∴2（b+|MT|）-2|OM|=2a
∴b+|MT|-|OM|=a
∴|OM|-|MT|=b-a．
故选A．