题目内容：

中心为（0，0），一个焦点为F（0，5

2

）的椭圆，截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为

1

2

，则该椭圆方程是（　　）
A.

2x2

75

+

2y2

25

=1
B.

x2

75

+

y2

25

=1
C.

x2

25

+

y2

75

=1
D.

2x2

25

+

2y2

75

=1

优质解答

设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0），
由F（0，5

2

），
∴c=5

2

，
∴a²-b²=50．
把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得（a²+9b²）x²-12b²x+b²（4-a²）=0．
设弦的两个端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则由根与系数的关系得x₁+x₂=

12b2

a2+9b2

，
又AB的中点的横坐标为

1

2

，
∴

6b2

a2+9b2

=

1

2

，
∴a²=3b²，与方程a²-b²=50联立可解出a²=75，b²=25．
故椭圆的方程

x2

25

+

y2

75

=1．
故选C．