题目内容：

如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=

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∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．

（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若AB=8，sin∠EBC=

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，求AC的长．

优质解答

（1）证明：连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=12∠BAC．∵∠EBC=12∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切．（2）...