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【如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为（）A.1B.2C.2、5D.3】
题目内容：
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为（ ）
A. 1
B. 2
C. 2、5
D. 3优质解答
延长DA到D′，则D和D′关于AB对称，连接CD′，与AB相交于点P，
根据“两点之间线段最短”可得此时PC+PD的和最小．
由于AD′∥BC，则△APD′∽△BPC．
设PB=x，则AP=5-x．
所以AP BP
=AD′ BC
，
即5−x x
=4 6
，
解得x=3，
即PB=3．
故选D．
A. 1B. 2
C. 2、5
D. 3
优质解答
延长DA到D′，则D和D′关于AB对称，连接CD′，与AB相交于点P，根据“两点之间线段最短”可得此时PC+PD的和最小．
由于AD′∥BC，则△APD′∽△BPC．
设PB=x，则AP=5-x．
所以
| AP |
| BP |
| AD′ |
| BC |
即
| 5−x |
| x |
| 4 |
| 6 |
解得x=3，
即PB=3．
故选D．
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