题目内容：

等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=2,BC=8,角MEN=角B,角MEN的顶点E在边BC上移动,
(1)设BE=X,DE=Y,试建立Y与X的函数关系式,并写出定义域.
(2)若三角形AEF为等腰三角形,求BE的长

优质解答

（1）∵AB=DC=5,∴∠B=∠C（1分）
而∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC
∵∠AEF=∠B,∴∠BAE=∠FEC（1分）
∴△ABE∽△FEC（1分）
∴ ABBE=ECFC即 5x=8-x5-y（1分）
∴ y=15(x2-8x+25)（0＜x＜8）（2分）
（2）分别过A、D作AG、DH垂直于BC分别交于点G、H可推得cos ∠B=35（1分）
1°则有cos ∠AEF=EGAE=cos ∠B=35,即 EFAE=65（1分）
∵△ABE∽△BFC,∴ ABEC=65,即 58-x=65,解得x= 236（2分）
2°若AF=FE,同理有 58-x=56,解得x=2 （2分）
3°（1分）
∵0 ＜2,3,236＜8,
∴当x=2,3,236时,△AEF为等腰三角形（1分）