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如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P是BC上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D.设BP=x，则PD+PE等于（）A.4-x5B.12x5−12x225C.72D.x5+3
题目内容：
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P是BC上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D.设BP=x，则PD+PE等于（ ）
A. 4-x 5
B. 12x 5
−12x2 25
C. 7 2
D. x 5
+3优质解答
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴由勾股定理得BC=AB2+AC2
=5，
∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，
∴PE∥AC，PD∥AB，
∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA
∴PD BA
=PC BC
，PE AC
=BP BC
，
∴PD=3(5−x) 5
，PE=4x 5
，
∴PD+PE=x 5
+3，
故选D．
A. 4-| x |
| 5 |
B.
| 12x |
| 5 |
| 12x2 |
| 25 |
C.
| 7 |
| 2 |
D.
| x |
| 5 |
优质解答
∴由勾股定理得BC=
| AB2+AC2 |
∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，
∴PE∥AC，PD∥AB，
∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA
∴
| PD |
| BA |
| PC |
| BC |
| PE |
| AC |
| BP |
| BC |
∴PD=
| 3(5−x) |
| 5 |
| 4x |
| 5 |
∴PD+PE=
| x |
| 5 |
故选D．
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