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已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长为___．
题目内容：
已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23
，那么AP的长为 ___ ．优质解答
当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，
∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴AM=AB•cos30°=33
，BM=AB•sin30°=3，
∴PM=PB2-BM2
=3
，
∴AP=AM+PM=43
；
当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M
AP=AM-PM=23
；
当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=23
矛盾，舍去．
AP的长为43
或23
．
故答案为43
或23
．
| 3 |
优质解答
当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴AM=AB•cos30°=3
| 3 |
∴PM=
| PB2-BM2 |
| 3 |
∴AP=AM+PM=4
| 3 |
当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M
AP=AM-PM=2
| 3 |
当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2
| 3 |
AP的长为4
| 3 |
| 3 |
故答案为4
| 3 |
| 3 |
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