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【已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则f(1)f′(0)的最小值为（）A.2B.52C.3D.32】
题目内容：
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则f(1) f′(0)
的最小值为（ ）
A. 2
B. 5 2
C. 3
D. 3 2
优质解答
∵f（x）≥0，知a>0 △＝b2−4ac≤0
，∴c≥b2 4a
．
又f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b>0，f（1）=a+b+c．
∴f(1) f′(0)
＝1+a+c b
≥1+a+b2 4a
b
=1+4a2+b2 4ab
≥1+24a2b2
4ab
=2．
当且仅当4a2=b2时，“=”成立．
故选A．
| f(1) |
| f′(0) |
A. 2
B.
| 5 |
| 2 |
C. 3
D.
| 3 |
| 2 |
优质解答
|
| b2 |
| 4a |
又f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b>0，f（1）=a+b+c．
∴
| f(1) |
| f′(0) |
| a+c |
| b |
a+
| ||
| b |
| 4a2+b2 |
| 4ab |
2
| ||
| 4ab |
当且仅当4a2=b2时，“=”成立．
故选A．
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