题目内容：

已知a∈R，函数f（x）=x³+ax²+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为______．

优质解答

f′（x）=3x²+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）²+2a（-x）+（a-3）=3x²+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切线方程为y=-3x，即3x+y=0．
故答案为：3x+y=0．