题目内容：

已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数,且f'(1)=1,f(x+2=f(x-2),则曲线y=f(x)在x=-5处的切线的斜率为
我用换元法算的T=4,f(-5+4)=f(-1) 然后偶函数f'(-1)=f'(1)=1 我这样做的话算出K=1 可是答案是-1.
请问我这样子做错在哪里 或是答案错了

优质解答

T=4,f(-5+4)=f(-1)这是正确的
偶函数f'(-1)=f'(1)=1这里有问题
对于偶函数f（x）=f（-x）
求导后得到f’（x）=f‘（-x）*（-x）’=-f‘（-x）
所以f’（-1）=-f‘（1）=-1
（偶函数的导数是奇函数,奇函数的导数是偶函数）