题目内容：

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，其前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，1+a₃成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=

1

anan+1

(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

优质解答

（I）由题得：2a1(a3+1)=a22a1+a2+a3=12即a1(a1+2d+1) =8a1+d=4，得d2+d-12=0．∵d＞0，∴d=3，a1=1．∴{an}的通项公式an=1+3（n-1）=3n-2．（II）∵bn=1an•an+1=1(3n-2)(3n+1)=13（13n-2-13n+1）．∴Tn=b1+b2...