题目内容：

如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E.过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N.那么

BM•CN

BC2

的值等于（　　）
A.

1

8

B.

1

4

C.

1

2

D. 1

优质解答

连OM，ON，如图
∵MD，MF与⊙O相切，
∴∠1=∠2，
同理得∠3=∠4，
而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=360°，AB=AC
∴∠2+∠3+∠B=180°；
而∠1+∠MOB+∠B=180°，
∴∠3=∠MOB，即有∠4=∠MOB，
∴△OMB∽△NOC，
∴

BM

OC

=

OB

CN

，
∴BM•CN=

1

4

BC²，
∴

BM•CN

BC2

=

1

4

．
故选B．