题目内容：

在平行四边形ABCD中,E是对角线AC的中点,EF垂直AD于F,角B=60度,AB=4,角ACB=45度,求DF的长.

优质解答

∵ABCD是在平行四边形
∴BC=AD
∠ACB=∠CAD=45°
∵∠B=60°
∴∠BAC=75°
∴根据正弦定理
AB/sin45°=AC/sin60°
4/(√2/2)=AC/(√3/2)
AC=2√6
BC/sin75°=AB/sin45°
BC/[(√6+√2)/4]=4/(√2/2)
BC=2√3+2
∵E是对角线AC的中点,EF⊥AD
∴AE=1/2AC=√6
△AEF是等腰直角三角形（∠CAD=45°)
∴2AF²=AE² 2AF²=6 AF=√3
∴DF=AD-AF
=BC-AF
=2√3+2-√2
=√3+2

追问：

用初二的只是来回答好吗

追答：

过A做AM⊥BC于M ∠B=60° 那么∠BAM=30° ∴BM=1/2AB=2 由勾股定理得 AM=√(AB²-BM²)=√(16-4)=2√3 由于AM⊥BC ∠ACB(∠ACM)=45° ∴△AMC是等腰直角三角形 ∴AM=CM=2√3 BC=BM+CM=2√3+2 ∴AC=√(AM²+CM²)=√(12+12)=2√6 ∵ABCD是在平行四边形 ∴AD=BC ∠FAE=∠ACB=45° ∵E是对角线AC的中点，EF⊥AD ∴AE=1/2AC=√6 △AEF是等腰直角三角形 ∴2AF²=AE² 2AF²=6 AF=√3 ∴DF=AD-AF =BC-AF =2√3+2-√2 =√3+2