题目内容：

在三角形ABC中,O为中线AM的一个动点,若AM=2则向量OA(OB+OC)的最小值为多少?

优质解答

O为中线AM的一个动点,
根据平行四边形法则可知：OB+OC=2OM,
OA•(OB+OC)= OA•2OM=2|OA||OM|cos180°
=-2|OA||OM|
根据基本不等式可得:
|OA||OM|≤((|OA|+|OM|)/2)²=（|AM|/2）²=1,
-2|OA||OM|≥-2,
∴向量OA(OB+OC)的最小值为-2.