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【如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A.43π-3B.23πC.23π-3D.13π】
题目内容：
如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 4 3
π-3
B. 2 3
π
C. 2 3
π-3
D. 1 3
π优质解答
连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，
∴AB∥DE，
∴S△ODE=S△BDE；
∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE=60•π•22 360
×2-1 2
×2×3
=4 3
π-3
．
故选A．
A. | 4 |
| 3 |
| 3 |
B.
| 2 |
| 3 |
C.
| 2 |
| 3 |
| 3 |
D.
| 1 |
| 3 |
优质解答
连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，
∴AB∥DE，
∴S△ODE=S△BDE；
∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE=
| 60•π•22 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
故选A．
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