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已知椭圆X^2/36+Y^2/9=1,弦AB的中点是M【3.1】求弦AB所在的直线方程
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已知椭圆X^2/36+Y^2/9=1,弦AB的中点是M【3.1】求弦AB所在的直线方程优质解答
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,代入椭圆方程得x1^2/36+y1^2/9=1 (1)x2^2/36+y2^2/9=1 (2)两式相减,得 (x2+x1)(x2-x1)/36+(y2+y1)(y2-y1)/9=0,由于 x1+x2=6,y1+y2=2,代入上式,得 (x2-x1)/6+2(y2-y1)/9=0,解得 (y2-y1)/(x2-... - 追问：
- 没有其他方法了么，老师让我们用不同的方法算
- 追答：
- 对不起，最后直线方程化错了，应该是 3x+4y-13=0。 这种方法叫点差法，在有关中点及斜率的题中经常用到，对此题也是比较简单的一种方法。 法二：设直线方程为 y=k(x-3)+1，代入椭圆方程得 x^2/36+[k(x-3)+1]^2/9=1， 化简得（好麻烦啊）(1+4k^2)x^2+8k(1-3k)x+4(1-3k)^2-36=0， 所以 由 x1+x2=-8k(1-3k)/(1+4k^2)=6 得 k=-3/4， 因此，直线方程为 3x+4y-13=0。
优质解答
- 追问：
- 没有其他方法了么，老师让我们用不同的方法算
- 追答：
- 对不起，最后直线方程化错了，应该是 3x+4y-13=0。 这种方法叫点差法，在有关中点及斜率的题中经常用到，对此题也是比较简单的一种方法。 法二：设直线方程为 y=k(x-3)+1，代入椭圆方程得 x^2/36+[k(x-3)+1]^2/9=1， 化简得（好麻烦啊）(1+4k^2)x^2+8k(1-3k)x+4(1-3k)^2-36=0， 所以 由 x1+x2=-8k(1-3k)/(1+4k^2)=6 得 k=-3/4， 因此，直线方程为 3x+4y-13=0。
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