题目内容：

求(2+根号2倍cosX)×(2+根号2倍sinX)的最值

优质解答

原式=4+2根号2sinx+2根号2cosx+2sinxcosx=4+2根号2*（sinx+cosx）+2sinxcosx
设t=sinx+cosx,则有-根号2t^2=1+2sinxcosx
故原式=4+2根号2t+t^2-1=t^2+2根号2 t+3=(t+ 根号2）^2+1
对称轴是t=-根号2,则在[－根号2,根号2]上是单调增函数.
故有最大值是在t=根号2时取得,即有y=9
有最小值是在t=-根号2时取得,即有y=1
即值域是[1,9]