题目内容：

小明是一位善于思考、勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i²=-1，那么（-i）²=-1，因此-1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为（±2i）²=-4，所以-4的平方根就是±2i；因为（±3i）²=-9，所以-9的平方根就是±3i．请你根据上面的信息解答下列问题：
①求-16，-25的平方根； 
②求i³，i⁴，i⁵，i⁶，i⁷，i⁸，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来．

优质解答

①∵（±4i）²=-16，
∴±

−16

=±4i，
∵（±5i）²=-25，
∴±

−25

=±5i；
②i³=i²•i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，
i⁵=i⁴•i=i，i⁶=i⁵•i=i²=-1，i⁷=i⁶•i=-i，i⁸=i⁷•i=1，
规律是：i每四次方一个循环，即i，-1，-i，1．