题目内容：

某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)=

k

n+1

（k>0，k为常数，n∈Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
（1）求k的值，并求出f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

优质解答

（1）由g(n)=kn+1，当n=0时，由题意，可得k=8，所以f（n）=（100+10n）(10-8n+1)-100n．（2）由f(n)=(100+10n)(10-8n+1)-100n=1000-80(n+10n+1)=1000-80(n+1+9n+1)≤1000-80×29=520．当且仅当n+1=9n+1，即n=8时取等...