题目内容：

对称正定矩阵的特征值问题4
最近学数学有点学得头大,有些问题想不清楚了.
现在我已经知道n阶对称正定矩阵一定有n个正的特征值了.但是衍生出了几个小问题：
3.对于正定阵A来说,它一定能有n个非负特征值吗?
（正定阵不要求对称,我没记错吧?）
（问了一大堆问题,主要是想知道,什么时候能够存在一系列正交特征向量表出整个空间.）

优质解答

对于非对称矩阵A, 其特征值可能出现虚数, 但不论如何总有
μ_min

追问：

也就是说此时对应的特征向量也有可能是复数域的了？ 另外，要是只在实数域内求特征值，会出现什么结果啊？

追答：

一般来讲特征值和特征向量当然可能出现虚的 限定在实数域上只不过多了一个λ=Re(λ)的条件, 上面的结论一样可以用

追问：

还有一个问题。对于一个实正定阵A来说，任给一个n维实向量x，总存在一个实特征值λ，使得Ax = λx吗？

追答：

你这个结论强得实在过分了, 怎么可能成立. (如果你的结论成立, 那么任何实向量x都是A的特征向量!) 即使x不是给定的结论也不能成立, 因为实正定阵可以没有实特征值, 比如说 A= 1 1 -1 1