题目内容：

已知函数f(x)＝2sin2(

π

4

+x)−

3

cos2x，x∈[

π

4

，

π

2

]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．

优质解答

（Ⅰ）∵f(x)＝[1−cos(

π

2

+2x)]−

3

cos2x＝1+sin2x−

3

cos2x=1+2sin(2x−

π

3

)．
又∵x∈[

π

4

，

π

2

]，
∴

π

6

≤2x−

π

3

≤

2π

3

，
即2≤1+2sin(2x−

π

3

)≤3，
∴f（x）_max=3，f（x）_min=2．
（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[

π

4

，

π

2

]，
∴m＞f（x）_max-2且m＜f（x）_min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．