题目内容：

证明：函数f（x）=lnx+3x+1的零点有且只有一个.

优质解答

定义域为x>0
f（x）=lnx+3x+1求导
f'(x)=1/x+3在x>0上
f'(x)恒大于0
即函数f(x)在定义域上单调递增
所以最多只有一个根
还有f(e^(-1000))f(3)>0
于是在（e^(-1000),3)之间一定有根
于是函数f（x）=lnx+3x+1的零点有且只有一个