题目内容：

设函数f=（ax+1）/（x+2a）在区间上是增函数,那么a的取值范围是

优质解答

f=（ax+1）/（x+2a）(x≠-2a)
= [a(x+2a)+1-2a²]/(x+2a)
=a+(1-2a²)/(x+2a)
f(x)在区间(-2,正无穷)上是增函数,
(1) -2a≤-2 ,a≥1
(2) 1-2a²1/2,
==>a√2/2
∴a的取值范围是a≥1

追答：

x=-2a是间断点 f(x)在区间(-2,正无穷)上是增函数, 间断点不能在区间内部 ∴-2a≤-2 f(x)的图像是由反比例函数y=(1-2a²)/x平移而来的 反比例系数只有当1-2a²