题目内容：

设函数f(x)=根号（x^2+1） - ax,其中a＞0,证明：当a≥1时f(x)在区间[0,+&)上是减函数
P.S.我百度了一下关于这道题的答案表示看不懂.求高手们请教下= =
【导数神马的我没学过哦.】

优质解答

设x1>x2>0,x1-x2>0
f(x1)-f(x2)
=[√(x1^2+1)-ax1]-[√(x2^2+1)-ax2]
=[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
其中√(x1^2+1)-√(x2^2+1)>0
[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]^2
=(x1^2+1)+(x2^2+1)-2[√(x1^2+1)√(x2^2+1)]
=x1^2+x2^2-2[√(x1^2+1)(x2^2+1)-1]

追问：

呃，=x1^2+x2^2-2[√(x1^2+1)(x2^2+1)-1]

追答：

[√(x1^2+1)(x2^2+1)-1]^2=(x1*x2)^2+x1^2+x2^2-2√(x1^2+1)(x2^2+1)+2 其中x1^2+x2^2-2√(x1^2+1)(x2^2+1)+2=[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]^2>0 故[√(x1^2+1)(x2^2+1)-1]^2>(x1*x2)^2 再得x1^2+x2^2-2[√(x1^2+1)(x2^2+1)-1]