题目内容：

请大侠指教.
一.1-2+3-4……（-1）^n+1*n (n=不为0的自然数）
二.已知a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,且a+b+c不等于0,求1/a+1/b+1/c的值.
第一个问不清晰，应该是
1-2+3-4……（-1）^(n+1)*n (n=不为0的自然数）
n+1是负一的次数

优质解答

一、如果 n 为偶数,则每两个一组,每组的和都为 -1 ,结果= -n/2 ,
如果 n 为奇数,则每两个一组的和都为 -1,最后还多出一项 n ,所以结果=(n+1)/2 ,
因此,所求和为 (-1)^(n+1)*[(n+1)/2] ,其中 [x] 表示不超过 x 的最大整数（俗称 x 的整数部分）.
二、已知等式移项得 [(b+c)/a+1]+[(c+a)/b+1]+[(a+b)/c+1]=0 ,
通分得 (a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=0 ,
由于 a+b+c ≠ 0 ,所以两边同除以 a+b+c 得 1/a+1/b+1/c= 0 .

追问：

小弟愚钝，大侠你的答案是对的，但是我还是不太理解 1-2+3-4……+（-1）^n+1*n (n=不为0的自然数） n 为偶数，（-1）^n+1=-1，然后乘n，等于-n，但是不明白为何要除以2？ n 为奇数，（-1）^n+1=1，然后乘n，等于n，完全和正确答案不一样，小弟思考这道题出了问题，请指正。

追答：

n 为偶数时，每两个一组，一共有 n/2 组 ，每组的差都为 -1 ，因此结果为 -n/2 ； 当 n 为奇数时，前面每两个一组，一共有 (n-1)/2 组 ，每组的差都为 -1，最后多出一项 n ， 因此结果为 n-(n-1)/2=(n+1)/2 。 且符号 [x] 可以把上述两种不同情形合并成 (-1)^(n+1)*[(n+1)/2] 。