题目内容：

已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB.求k

优质解答

作椭圆x²/a²＋y²/b²=1的右准线,过点A、B分别引右准线的垂线,垂足分别是D、C,过点A作BC的垂线,垂足是H.设FB=t,则FA=3t,由椭圆第二定理,得：AD=3t/e,BC=t/e,则BH=2t/e,在直角三角形ABH中,AB=4t,BH=2t/e=4t/√3,所以AH=(4√6t)/3,则tan(∠ABH)=AH/BH=√2,即直线AB的斜率k=√2.