题目内容：

如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形．∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE=5cm；将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图②．则AB的边长为______cm．（精确到0.1cm）

优质解答

如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，
连接OM，
则OM⊥MC，
∴∠OMC=90°，
依题意知道∠DCB=45°，
设AB为2x，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CD=BD=x，
而CE=5cm，又将量角器沿DC方向平移2cm，
∴半圆的半径为x-5，OC=x-2，
∴sin∠DCB=

OM

CO

=

2

2

，
∴

x−5

x−2

=

2

2

，
∴x=

10−2 2

2− 2

，
∴AB=2x=2×

10−2 2

2− 2

≈24.5（cm）．
故答案为：24.5．