题目内容：

高中若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且-1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(3)的取值范围?
后面的是f(2),打错了

优质解答

且-1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤4
两个都是f(1),哪一个是f(2)?

追答：

设f(x)=ax²+c f(1)=a+c f(2)=4a+c f(3)=9a+c 令f(3)=λ1f(1)+λ2f(2) 即： 9a+c=λ1(a+c)+λ2(4a+c) 比较系数得： {9=λ1+4λ2 {1=λ1+λ2 λ2=8/3 λ1= - 5/3 -1≤f(1)≤2, 3≤f(1)≤4两边同乘以（-5/3)得： -10/3≤f(1)*(-5/3)≤5/3 ① 3≤f(2)≤4两边同乘以(8/3)得： 8≤f(2)*(8/3)≤32/3 ② ①+②得： 14/3≤f(3)≤37/3

追答：

一个f(3)是由若干个f(1)与f(2)拼装 的，多少份这谁知道，用待定系数法； 比较系数是比较左边与右边的a的系数左右系数必须相等，b的左右系数也应该相等、这其实就是去求λ1与λ2，这样自动创建了两个变量的二元一次方程组，解出它们后再用同向不等式相乘，然后再相加，，，