首页 > 数学 > 题目详情
已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）
题目内容：
已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为3
2
，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（ ）
A. x2 4
+y2 9
=1
B. x2 9
+y2 4
=1
C. x2 36
+y2 9
=1
D. x2 9
+y2 36
=1优质解答
设椭圆G的方程为x2 a2
+y2 b2
=1（a＞b＞0），
∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，
∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．
又∵椭圆的离心率为3
2
，∴e=a2−b2
a
=3
2
，
即36−b2
6
=3
2
，解之得b2=9，
由此可得椭圆G的方程为x2 36
+y2 9
=1．
故选：C
| ||
| 2 |
A.
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
B.
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
C.
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 9 |
D.
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 36 |
优质解答
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，
∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．
又∵椭圆的离心率为
| ||
| 2 |
| ||
| a |
| ||
| 2 |
即
| ||
| 6 |
| ||
| 2 |
由此可得椭圆G的方程为
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 9 |
故选：C
本题链接：