题目内容：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以AC为边向右侧作等边三角形ACD．

（1）如图1，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB₁，联结DB₁，则与DB₁长度相等的线段为 ___  （直接写出结论）；
（2）如图2，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转60°得到点Q，求∠ADQ的度数；
（3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转60°得到点Q，是否存在点P，使得以A、C、Q、D、为顶点的四边形是梯形，若存在，请指出点P的位置，并求出PC的长；若不存在，请说明理由．

优质解答

（1）将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB1，联结DB1，则与DB1长度相等的线段为BC；故答案为：BC；（2）由作图知AP=AQ，∠PAQ=60°∵△ACD是等边三角形．∴AC=AD，∠CAD=60°=∠PAQ，∴∠PAC=∠QAD，在△PAC和...