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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，点D在BC边上，∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值．
题目内容：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3 5
，点D在BC边上，∠ADC=45°，DC=6，
求∠BAD的正切值．
优质解答
过D点作DE⊥AB，交AB于E点，
在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，DC=6，
∴∠DAC=45°，
∴AC=DC=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinB=3 5
，
∴AC AB
＝3 5
，
设AC=3k，则AB=5k，
∴3k=6，
∴k=2，
∴AB=5k=10，
根据勾股定理，得BC=8，
∴BD=BC-DC=8-6=2（3分）
在Rt△BDE中，∠BED=90°，sinB=3 5
，
∴DE BD
＝DE 2
＝3 5
，DE=6 5
，
根据勾股定理，得BE=8 5
，
∴AE=AB-BE=10-8 5
=42 5
，
∴tan∠BAD=DE AE
＝6 5
×5 42
＝1 7
．
| 3 |
| 5 |
求∠BAD的正切值．
优质解答
过D点作DE⊥AB，交AB于E点，在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，DC=6，
∴∠DAC=45°，
∴AC=DC=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinB=
| 3 |
| 5 |
∴
| AC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
设AC=3k，则AB=5k，
∴3k=6，
∴k=2，
∴AB=5k=10，
根据勾股定理，得BC=8，
∴BD=BC-DC=8-6=2（3分）
在Rt△BDE中，∠BED=90°，sinB=
| 3 |
| 5 |
∴
| DE |
| BD |
| DE |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
根据勾股定理，得BE=
| 8 |
| 5 |
∴AE=AB-BE=10-
| 8 |
| 5 |
| 42 |
| 5 |
∴tan∠BAD=
| DE |
| AE |
| 6 |
| 5 |
| 5 |
| 42 |
| 1 |
| 7 |
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