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如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠BAC的值．
题目内容：
如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠BAC的值．
优质解答
（1）连接PO，OB，设PO交AB于D．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO．
∴AD=BD=3，PO⊥AB．
∴PD=52−32
＝4．
在Rt△PAD和Rt△POA中，
AD PD
＝AO PA
=tan∠APD，
∴AO=AD•PA PD
=3×5 4
=15 4
．
即⊙O的半径为15 4
．
（2）在Rt△AOD中，
DO=AO2−AD2
＝(15 4
)2−32
＝9 4
，
∴sin∠BAC=OD AO
＝9 4
15 4
＝3 5
．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠BAC的值．
优质解答
（1）连接PO，OB，设PO交AB于D．∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO．
∴AD=BD=3，PO⊥AB．
∴PD=
| 52−32 |
在Rt△PAD和Rt△POA中，
| AD |
| PD |
| AO |
| PA |
∴AO=
| AD•PA |
| PD |
| 3×5 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
即⊙O的半径为
| 15 |
| 4 |
（2）在Rt△AOD中，
DO=
| AO2−AD2 |
(
|
| 9 |
| 4 |
∴sin∠BAC=
| OD |
| AO |
| ||
|
| 3 |
| 5 |
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