题目内容：

若E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点，则tan∠ECF=______．

优质解答

由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为3

2

，又由于E，F为三等分点，所以AE=EF=BF=

2

，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得：CE²=AC²+AE²-2AC•AEcos45°⇒CE＝

5

=CF，在△CEF中，利用余弦定理得：cos∠ECF＝

CF2+CE2−EF2

2 CF•CE

＝

5+5−2

2 5 • 5

=

4

5

，在△ECF中利用同角间的三角函数关系可知：tan∠ECF＝

3

4

．
故答案为：

3

4