首页 > 数学 > 题目详情
若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,则圆锥的体积详解：设圆锥底面半径为R,则底面周长为2πR.侧面展开图
题目内容：
若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,则圆锥的体积
详解：设圆锥底面半径为R,则底面周长为2πR.侧面展开图圆心角为60°,扇形的弧长为2πR,扇形的半径为L,则60πL/180=2πR,得L=6R,扇形的面积为2πR×6R/2=6πR² 圆锥表面积为15π=底面积+扇形的面积=πR²+6πR²=7πR²,得R²=15/7,R=√105/7 圆锥的母线长为6R,圆锥底面半径为R,由勾股定理得圆锥的高为√35R 圆锥的体积为πR²×√35R/3=25π√3/7
πR²×√35R/3=25π√3/7为毛?优质解答
圆锥的表面积=侧面积+底面积 侧面积=π×母线×半径底面积=π×半径² 因为：圆心角是60°,所以：母线：半径=360°÷60°=6：1 现在设半径是R,则母线就是6R 所以：π×6R×R+π×R²=15π7πR²=15πR&#... - 追问：
- 如何化简？
- 追答：
- 3分之π×（√35R）×R² =3分之π×√35×7分之√105×7分之15 =（3×7×7）分之（35×√3×15×π） =7分之25√3π
- 追问：
- 偶是六年级小学生！根号35R为毛=105/7
- 追答：
- R²=7分之15 R=√7分之√15=7分之√15×7=7分之√105 35×R=35×7分之√105=5√105 不是等于7分之105
- 追问：
- 35R一个根号内吗
- 追答：
- 35是在根号内的，R不是
详解：设圆锥底面半径为R,则底面周长为2πR.侧面展开图圆心角为60°,扇形的弧长为2πR,扇形的半径为L,则60πL/180=2πR,得L=6R,扇形的面积为2πR×6R/2=6πR² 圆锥表面积为15π=底面积+扇形的面积=πR²+6πR²=7πR²,得R²=15/7,R=√105/7 圆锥的母线长为6R,圆锥底面半径为R,由勾股定理得圆锥的高为√35R 圆锥的体积为πR²×√35R/3=25π√3/7
πR²×√35R/3=25π√3/7为毛?
优质解答
- 追问：
- 如何化简？
- 追答：
- 3分之π×（√35R）×R² =3分之π×√35×7分之√105×7分之15 =（3×7×7）分之（35×√3×15×π） =7分之25√3π
- 追问：
- 偶是六年级小学生！根号35R为毛=105/7
- 追答：
- R²=7分之15 R=√7分之√15=7分之√15×7=7分之√105 35×R=35×7分之√105=5√105 不是等于7分之105
- 追问：
- 35R一个根号内吗
- 追答：
- 35是在根号内的，R不是
本题链接：