题目内容：

如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（　　）
A. 2

3

B. 2

2

C.

11

4

D.

5 5

4

优质解答

∵CA是∠BCD的平分线，
∴∠DCA=∠ACB，
又∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，
∵AB⊥AC，
∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），
∴点F是AC中点，
∴AF=CF，
∴EF是△CAB的中位线，
∴EF=

1

2

AB=2，
∵

AF

FC

=

DF

EF

=1，
∴DF=EF=2，
在Rt△ADF中，AF=

AD2−DF2

=4

2

，
则AC=2AF=8

2

，
tanB=

AC

AB

=

8 2

4

=2

2

．
故选B．