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如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边
题目内容：
如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若CG GB
＝1 8
，则AD AB
=______．
优质解答
连接EG，
∵点E是边CD的中点，
∴DE=CE，
∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，
∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，
∴CE=EF，
在Rt△ECG和Rt△EFG中，EG＝EG CE＝EF
，
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴CG=FG，
设CG=a，∵CG GB
=1 8
，
∴GB=8a，
∴BC=CG+BG=a+8a=9a，
在矩形ABCD中，AD=BC=9a，
∴AF=9a，
AG=AF+FG=9a+a=10a，
在Rt△ABG中，AB=AG2−BG2
=(10a)2−(8a)2
=6a，
∴AD AB
=9a 6a
=3 2
．
故答案为：3 2
．
| CG |
| GB |
| 1 |
| 8 |
| AD |
| AB |
优质解答
连接EG，∵点E是边CD的中点，
∴DE=CE，
∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，
∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，
∴CE=EF，
在Rt△ECG和Rt△EFG中，
|
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴CG=FG，
设CG=a，∵
| CG |
| GB |
| 1 |
| 8 |
∴GB=8a，
∴BC=CG+BG=a+8a=9a，
在矩形ABCD中，AD=BC=9a，
∴AF=9a，
AG=AF+FG=9a+a=10a，
在Rt△ABG中，AB=
| AG2−BG2 |
| (10a)2−(8a)2 |
∴
| AD |
| AB |
| 9a |
| 6a |
| 3 |
| 2 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
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