题目内容：

扇形AOB的周长为8cm．
（1）若这个扇形的面积为3cm²，求圆心角的大小；
（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．

优质解答

设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α
（1）由题意知

2r+l=8 1 2 lr=3

解得：

r=3 l=2

或

r=1 l=6

∴α=

l

r

=

2

3

或6
（2）∵2r+l=8
∴S=

1

2

lr=

1

4

l•2r≤

1

4

(

l+2r

2

)2=

1

4

×(

8

2

)2=4
当且仅当2r=l，即α=

l

r

=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1